Números enteros: nuevo tema (especialmente interesante) para nuestro libro interactivo

https://matematicaensecundariaobligatoria.com/1o-cursonumeros-enteros/

Nuevo tema para el libro online, multimedia e interactivo , que estamos desarrollando.

El tema contiene, en cada apartado del mismo, una breve explicación textual, seguida de una explicación más pormenorizada, en video, actividades, problemas y evaluaciones online y, finalmente, un examen online. Los resultados de este examen (evaluación automatizada) se enviarán al profesor que lo solicite, mediante correo electrónico.

COMENTARIO PARA PROFESORES

Este tema es particularmente interesante, porque supone un inicio decidido hacia la abstracción. Hasta este tema, el lenguaje matemático tenía una plasmación directa en la realidad cotidiana. Ahora se generaliza la idea de número, para adaptarlo a situaciones donde que hay considerar cantidades inferiores a 0 (tales como pérdidas económicas, pisos en plantas inferiores a la planta baja, temperaturas por debajo de la de congelación del agua, etc.), funcionando bien esa generalización hasta que llegamos al producto de cantidades negativas, donde que hay que “forzar la máquina. Hemos aportado una explicación que todavía puede ser aceptada por el sentido común, sin demasiados esfuerzos (se plantea como elemento adicional, para que lo lean los alumnos que lo deseen, de forma voluntaria). Pero la realidad es que aquí comienza la separación entre la matemática como lenguaje (que es lo que en realidad es) y la matemática como instrumento en concordancia directa con la realidad. En Primaria esas dos visiones de la matemática coinciden, pero en Secundaria se separan.

Es obvio que se pueden explicar las leyes de la multiplicación de números enteros mediante las reglas de los signos. Y que los alumnos las aceptan muy bien, sin necesidad de explicar el por qué de esas reglas (los alumnos están acostumbrados a aprender la matemática según explicaciones basadas en la autoridad de los profesores). Pero nosotros creemos que hay qué explicarles el por qué de todas las cosas que aprenden. Por ejemplo, nos parece muy negativo que aprendan los procedimientos mecánicos para hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números naturales, sin aprender el por qué de esos procedimientos (por otra parte muy fácil y divertido de explicar). Y por eso, nos parece que hay intentar que comprendan el por qué de los conceptos y procedimientos que se introducen con los números enteros.

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